物欲センサーの存在に対するエレガントかどうかわからない回答

　さてさて、TBは調子が良いのか悪いのかよくわからないところでございますね。長打はいっぱい出てますが、投手が中々上手いこと投げれていない感じがしますね。Smylyとか。

　そんな訳で今日はこのお題。｢物欲センサー｣

　物欲センサーって知ってる方いらっしゃいますか？要はゲームとかで狙ったアイテムが中々手に入らないという奴ですね。逆に、どうでも良い時にはよく見かける、とか1つ手に入った途端に(1つで良いのに)複数手に入る、みたいなものも合わさっていると考えられます。どうしてこの話題をいきなり持ってきたかと言うと、今私が絶賛この物欲センサーにとらわれているからですね、はい。私の場合はとあるボールにモンスターを入れて旅する奴なんですけれどもね。何せね、｢Rayを釣りたくて｣なんていうブログをやっている以上、どうしても育成したいキャラがいる訳ですよ。

　1/25で発生するはずの5vのずぶとい性格(さざなみのアレと赤いアレを持たせてるので変わらずのアレが持たせられないので)が、55匹の5v子ちゃん孵化させてもまだ現れないのですよ。そもそも両親がA抜け5v同士なので5v発生率は1/6くらいなのですね。4vはさっさと逃がしているので、何匹生まれているかわかりませんが、途中で何回か計算したら大体ちゃんと4v:5v=5:1で生まれていたので大体330匹位孵化させた計算に。1匹大体3分での孵化なんでざっくり1,000分=17時間位のプレイ時間になりますね。…暇ですねぇ私(笑)しかも望みのずぶとい子ちゃんが出ないのに、6v(発生確率は1/6×1/32=1/192)は既に出ているというね。A0HBCDSv(こちらも1/192)も出ているというね。これぞ物欲センサー。それにしても6v両刀メガルカや5v♀えーふぃを出すよりも時間かかるとは思わなんだ。。。

　ちなみにORASではなくXY環境でプレーしているので、こういうことをしないといけないんですね。わかる人だけ察してください(笑)おいかぜが…。

　さて、ここで問題になるのが、じゃあいったいどれくらいの｢確率｣でこのようなことが発生するのか、ということです。ここで問題なのが、レアケースが｢連続して発生しない確率｣と｢期待値｣を間違えていることが多々あるのがこの｢物欲センサー｣の理由なのではないかと考えています。

　野球にもそれは当てはまることはあるんじゃないかなと思ったり思わなかったり。ざっくり計算して遊んでみましょうかね。例えば…確実に打率3割の人がいるとして。その安打の出る確率(=打率)が完全に運に左右されているとして(つまりランダム)、この人が連続で凡退する確率ってどれくらいなのかな？という問題。実際は投手がヘボいとか、相性が良いとか、調子が悪いとか、球場特性がどうのとか、いろいろな要素が絡んできますけれども。

　めんどくさいので10打数としてみます。10打数で、打率3割の打者の安打の｢期待値｣はこれは簡単です。打率3割ですから1打席当たりの安打の期待値は0.3。なので10打数ならば単純に10倍で3安打。これが期待値になります。

　では次に10打数0安打。1本も安打が出ない確率を計算してみましょう。安打が出ない確率は1-0.3ですから0.7となります。で、0.7を連続で引く回数となる訳ですから、0.7の階乗となります。今回は10打数で計算していますから、打率3割の人が10打数ノーヒットになる確率は0.7^10で0.0282つまり2.8%くらいのことです。これを多いとみるか少ないと見るかは個々人の自由ではありますが、要するに打率3割の人が10打数ノーヒットになるのは3％弱の確率だよ、と認識すれば問題ないですね。逆に期待値が3であっても0という結果を引く人が3％弱、クラスに1人くらいは1つの結果も出せない人がいてもおかしくないということです。

　ついでに遊びでしかないですが、1試合平均4打数と考えて、打率3割の人が、56試合続けて安打を打つ確率なんてのも計算出来たりします。4打数ノーヒットの割合(4打数連続でヒットが打てない確率)を求めて、1から引くと、1試合で(4打数で)1安打以上打つ確率(4打数目までに1安打が出る確率)になりますね。それを56乗でもしてやれば、打率3割の人が56試合連続でヒットを打つ確率が求められることになります。ちなみにexcel先生に聞いてみたら0.00000021の確率だそうですね。500万回の試行で1度。。。辛いですねぇ。もっともDiMaggioが56試合連続安打をした1941年は.357の打率を残していて、期間中は.408とさらに良い成績であったので、こちらで計算すればもうちょっと楽な数字になるでしょう。ちなみに打数に関しては56試合で223打数ですから、平均3.98。まぁ良いところでしょう。え？計算ですか。.357で計算すると0.0000276、大体4万回に1回くらい。.408で計算すると0.00065ですから2,000回に1回位ですかね。とんでもない難易度ではありますが、まぁ不可能ではなさそうにも思えてしまうレベルですかね。。。56試合の間の打率が4割ちょっとくらいならMLB全体で2,000回位発生していてもおかしくなさそうだと思えてしまいます。ま、所詮は数字遊びですけどね。

　で、結局何が言いたかったかというと、期待値と、連続してはずれを引く確率と言うのは全く別物だということ。期待値が1を上回ったからといって、必ず1つは手に入るというのは間違いで、期待値が1というのは試行回数を大きくして、ぜーんぶ均してみたら、1という値が出てきたね、くらいの意味なのです。これを間違って解釈していることが多いこと多いこと。また、逆に感情として、期待値が1超えてるのに出ないってのは納得がいかない=物欲センサーだと考えられるとも思います。マーフィーの法則的な認知バイアスの問題としている説明をよく見ます。が、多くの場合、期待値とこの連続して外れる確率を間違って認識していることが多いのだと思います。

　もう1題、例題をやってみましょう。ドロップ率1％のアイテム、100回の試行=期待値1の時の1つも手に入らない人はどれくらいいるでしょう。

　計算自体は簡単ですよね99%(外れる確率)の100乗です。これで計算すると0.366くらい。36.6%以上の人は1つも手に入らないのですよ。1％なんだから100回も試行すれば1度くらいは出るでしょ、って思ってる人に対して100回やっても出ないぞ、となり、物欲センサーとなるのですね。ちなみに打率.366といえばかなりの高率だと思いますよね。3人に1人以上はこのアイテム手に入らない訳ですから。。。が、それが事実です。

　これを続けていく場合、120回でようやく30％切ってきます。手に入らない人が4人に1人、25％を切るのが138回の試行の時、5人に1人の20％だと161回、8人に1人の12.5%だと207回目、10％は229回目、5％は実に299回目。20人に1人は300回やっても手に入らないのです。期待値は3(平均的には3つくらい手に入ってる)ですけどね。本格的に不運だなぁと思わせる100人に1人、発生確率1％以下とするには459回も試行が必要になるのです。それでもなお、100人に1人は手に入らない計算ですから、それなりに人数はいることになります。100万人がこのイベントを行った場合、1万人は1度目でアイテムを手に入れられる一方、別な1万人は458回試行しても手に入らない計算ですから、物欲センサーが働いていると思われても仕方がないでしょうね。この辺の計算をちゃんとしないと、駄目ですよね。今ならexcel先生にお願いすれば1分くらいでばーっとできちゃいます。

　そんな訳で、私は今絶賛物欲センサーに引っかかってる訳です。1/25の発生確率で55回連続外れる確率は10.59%です。ふーむ。9割の人はもうできてるはずなんで、私もそろそろこの厳選から解放されたいところです(笑)いや、まぁ厳選が楽しくてこういうことやってるんですけどね。でも5v75匹出して1匹もずぶとい5vが出ないなら(確率4.68%)、諦めて、HBDSvずぶといで妥協しようかしら。あと20匹程度なら頑張れる気がする(と言い続けて妥協できないこの駄目な性格、あと1匹とか言いながら)。

　ついでのついでに最後の問題。打率3割の実力の人が10打数連続ノーヒットでした。さて、次の1打数のヒットを打つ確率はいくつでしょう。ってね。これ、全ての事象が独立だとすれば、ヒットを打つ確率は3割です。ここまで不運だったからとか幸運だったからと言うのは関係ないんですね。ここら辺はBABIPなどの予測ともつながってくる考え方ですね。

　なんか画とかも見せようかなぁとか思ったんですけど、上手いこと作るのが面倒だったので今回は無し(笑)説得力なさそうなので、もし必要なら公開しますので、ご連絡くださいな。

☆本日のおまけ　その1

　例によってもう投げ出してる状況のファンタジー。。。勝ち方がわからないよぉ

打撃のMVP：この2週間は好調でしたね、打撃が。とか言いながら42打数16安打5本塁打17打点、打率.381でOPS1.385のOrtizさん。…本当に引退する選手かよ、これ。他にMartin、Carpenter、Sano、Bruce、TrumboらがOPS1.000超。うーん…今更。

投手のMVP：3先発22.2回を投げて2勝、21奪三振、WHIP0.49、ERA0.79のKershaw。…化け物かよ、この成績。。。他は…先発陣がイマイチですなぁ。今年イマイチな先発を綺麗に選んだ気がするよ。

☆本日のおまけ　その2

　xLOB%プロジェクトに関しては数式を鋭意作成中です、出来上がったらお見せできるかと思います。…いつになるのか全く見当がつきませんが(笑)

☆本日のおまけ　その3

　そういえばDiMaggioは今の規定だと、イタリア代表でWBC出れますよね。今のWBCベスト8くらいに残れるイタリア代表+DiMaggioなんてのはIFの世界ではありますが、ちょっとロマンありますねー。彼がイタリア代表を選ぶかどうかは知りませんが。

☆本日のオマケ　その4

　そういえば5/25の記事の翌日くらいに、とうとう通算200万アクセスに到達しました。ぱちぱちぱち。ご愛読いただいてる皆様、ありがとうございます。例によって今のスタンスは崩さずにのんびりと更新していこうと思います。

　ちなみに通算100万アクセスに到達したのは2013年10月下旬のことですから2年半ちょっとかかった感じですね。100万までは丸2年くらいで来てますから、ペースは下り坂ですかね。まぁ2年で133記事→2年半で120記事程度ですからね。記事当たりのアクセス数はあんまり変わらないかもしれないですね。

　そんな訳でこれからもRayを釣りたくてをよろしくお願いします。